Eugenijus Antanas Cukermanas gimė 1935 m. rugsėjo 19 d. Kaune. 1960 m. baigė architektūrą Kauno politechnikos institute. 1960–1981 m. dirbo architektu Baldų projektavimo konstravimo biure, 1963–1965 m. Komunalinio ūkio projektavimo institute, 1967–1974 m. Vilniaus dailės kombinate, 1981–1990 m. Eksperimentinio taros ir įpakavimo biuro dailininku dizaineriu. Nacionalinės kultūros ir meno premijos laureatas, grupės „24“ narys. Nors pagal specialybę architektas, E. A. Cukermanas nuo XX a. 8-ojo dešimtmečio pradžios pasuko į tapybos sritį. Kadangi sovietmečiu galiojo griežtas cechinis susiskirstymas, be to, todėl, kad kūrė abstrakcijas (o juk buvo reikalaujama socialistinio realizmo), E. A. Cukermanas negalėjo dalyvauti oficialiose parodose, kūrė beveik pogrindyje, kūrybą eksponavo mažiau lankomose erdvėse (pvz., Birštono kultūros namuose, vykstant džiazo festivaliui, Vilniaus konservatorijoje ir pan.), neoficialiose erdvėse arba draugų menininkų dirbtuvėse. Didesnio pripažinimo sulaukė Lietuvai atgavus nepriklausomybę. Pirmąją personalinę parodą oficialioje parodų erdvėje (tuomečiuose Dailės parodų rūmuose Vilniuje) surengė 1990 m. Tačiau ir vėliau E. A. Cukermanas neskubėjo rengti savo kūrybos parodų. Tai vienas menininkų, kurie parodas rengė ir rengia retai. Anot menininko, kūriniai patys „pasako“, kad laikas rengti parodą.