Gimė 1940 m. kovo 18 d. Kaune. Augo Biržuose. 1957–1962 m. studijavo lituanistiką Vilniaus universitete. 1962–1965 m. kaip Vilniaus universiteto Lietuvių literatūros katedros aspirantas buvo komandiruotas į Latvijos universiteto Latvių literatūros katedrą. 1966 m. apgynė filologijos mokslų kandidato disertaciją Lietuvių ir latvių literatūrų ryšiai 1800–1917 m. 1966–1972 m. – Lietuvos MA Lietuvių kalbos ir literatūros instituto jaunesnysis mokslinis bendradarbis. Pratęsdamas disertaciją, parašė monografiją Lietuvių ir latvių literatūrų ryšiai (1971) ir pradėjo poetikos tyrinėjimus. 1972–2012 m. Vilniaus pedagoginio instituto (nuo 1991 m. universiteto) dėstytojas, docentas, profesorius, 1989–1996 m. katedros vedėjas. Pirmaisiais Nepriklausomos Lietuvos metais kartu su Albertu Zalatoriumi ir instituto kalbininkais kūrė savarankišką, nuo Maskvos nebepriklausomą, lituanistikos dėstymo programą. 1985 m. apgynė habilituoto daktaro disertaciją Lietuvių eilėraščio poetika. Už taip pat pavadintą monografiją (1985) buvo paskirta Valstybinė premija. Nuo 1992 m. – Vilniaus universiteto profesorius, 1998–2005 m. Literatūros teorijos ir Literatūros teorijos ir istorijos katedrų vedėjas. Kartu su Sauliumi Žuku prisidėjo prie Algirdo Juliaus Greimo semiotinių studijų centro įkūrimo Vilniaus universitete. 2007–2008 m. – A. J. Greimo semiotikos ir literatūros teorijos centro vedėjas, nuo 2012 m. – afilijuotasis profesorius. Moksliniuose tyrimuose vadovaujasi semiotikos metodologija. Pradėjęs nuo pažinties su Jurijaus Lotmano Tartu semiotika, nuo 8-ojo dešimtmečio pradžios tapo A. J. Greimo Paryžiaus semiotikos mokyklos šalininku. Semiotinių tyrimų krypčiai atstovauja esė rinkinys Reikšmių poetika (2002) ir studija Literatūros semiotika (2010). Išvertė A. J. Greimo monografiją Struktūrinė semantika (2005), apie 30 jo ir kitų semiotikų straipsnių, sudarė Greimo mitologinių tyrinėjimų sąvadą Lietuvių mitologijos studijos (2005). Savo semiotinius tyrimus, daugiausia remdamasis lietuvių kultūros pavyzdžiais, yra pristatęs tarptautinėse semiotikų konferencijose Paryžiuje, Lione, Limože, Urbine, Venecijoje, Berne, Helsinkyje, Tartu, Taline, Maskvoje. Už lietuviškos semiotikos plėtojimą ir literatūros kūrinių suvokimo meną 2012 m. K. Nastopkai paskirta Lietuvos nacionalinė kultūros ir meno premija. Nuo 1964 m. spausdina kritikos straipsnius ir (daugiausia) poezijos knygų recenzijas. Recenzuodamas Juditos Vaičiūnaitės, Sigito Gedos, Vytauto Bložės, Jono Juškaičio, Tomo Venclovos knygas, gynė šiuos poetus nuo dogmatinės kritikos. Nuo 1971 m. – Lietuvos rašytojų sąjungos narys. Yra išvertęs latvių poetų eilėraščių, sudaręs Uldžio Berzinio eilėraščių rinktinę (1997), Sigito Gedos eilėraščių dvikalbę rinktinę (2004), parašęs pratarmes Uldžio Berzinio, Knuto Skujenieko, Sigito Gedos poezijos rinktinėms lietuvių, latvių, rusų, švedų kalbomis. 1990–2000 m. – Atviros Lietuvos fondo valdybos narys. Apdovanotas Latvijos Trijų žvaigždžių ordinu (1997) ir Prancūzijos Akademinių palmių kavalieriaus ordinu (2007).